小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向06函数的奇偶性与周期性、对称性1.（2022年北京卷第4题）己知函数，则对任意实数x，有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故A错误，C正确；，不常数，故BD错误；故选：C．2.（2022年新高考2卷第8题）若函数的定义域为R，且，则（）A.B.C.0D.1【答案】A【解析】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．3．（2022年甲卷理第5题）函数在区间的图像大致为【答案】A【解析】设，，所以为奇函数，排除BD，令，则，排除C，故选A.4．（2022年乙卷第12题）已知函数，的定义域均为,且，xyxxcos)33(]2,2[xxfxxcos)33()()()cos()33()(xfxxfxx)(xf1x01cos)33()1(1f)(xf)(xgR5)2()(xgxf7)4()(xfxg小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.若的图像关于直线对称，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】若的图像关于直线对称，则，因为，所以，故，为偶函数.由，f(0)+g(2)=5，得f(0)=1.由g(x)−f(x−4)=7，得g(2−x)=f(−x−2)+7，代入f(x)+g(2−x)=5，得f(x)+f(−x−2)=−2，f(x)关于点(−1,−1)中心对称，所以f(1)=f(−1)=−1.由f(x)+f(−x−2)=−2，f(−x)=f(x)，得f(x)+f(x+2)=−2，所以f(x+2)+f(x+4)=−2，故f(x+4)=f(x)，f(x)周期为4.由f(0)+f(2)=−2，得f(2)=−3，又f(3)=f(−1)=f(1)=−1，所以∑k=122f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=11×(−1)+5×1+6×(−3)=−24.1.函数具有奇偶性包括两个必备条件：(1)定域于原点义关对称，是函具有奇偶性的必要不充分件这数条，所以首先考定域虑义．(2)判断f(x)与f(－x)的系关．在判奇偶性断时，可以化判奇偶性的等价系式转为断关f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．常特殊的奇偶函：见结构数f(x)＝loga(－x)(a＞0且a≠1)奇函为数，f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)偶函为数．2.已知函数奇偶性可以解决的3个问题7)4()(xfxg)(xgy2x4)2(g221)(kkf21222324)(xgy2x)2()2(xgxg5)2()(xgxf5)2()(xgxf)()(xfxf)(xf4)2(g小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求函数值：待求利用奇偶性化已知上的函求解将值转为区间数值．(2)求解析式：待求上的自量化到已知上将区间变转区间，再利用奇偶性求出．(3)求解析式中的参数：利用待定系法求解数，根据f(x)±f(－x)＝0得到于的恒等式关参数，由系的数对等性得的方程或方程参数(组)，而得出的进参数值．3.函数周期性的判定与应用(1)判函的周期性只需明断数证f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可明函是周期函证数数，且周期为T，函的周期数性常函的其他性合命与数质综题．(2)根据函的周期性数，可以由函局部的性得到函的整体性数质数质，在解具体决问题时，要注意结论：若T是函的周期数，则kT(k∈Z且k≠0)也是函的周期数．1．函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函在的上具有相同的性数两个对称区间单调，偶函在的上具有相反的性数两个对称区间单调．(3)在公共定域有：奇义内±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性的常用结论对f(x)定域任一自量的义内变值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．【易错点1】判函的奇偶性不可忽函的定域断数视数义．函的定域于原点是函具有奇偶数义关对称数性的必要不充分件条．【易错点2】函数f(x)是奇函数，必足定域的每一须满对义内个x，都有f(－x)＝－f(x)，而不能存在说x0，使f(－x0)＝－f(x0)．同偶函也是如此样数．【易错点3】不是所有的周期函都有最小正周期数，如f(x)＝5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.do...
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