小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向08函数与方程1．（2022年北京卷第14题）设函数，若存在最小值，则的一个取值为，的最大值为________．【答案】（答案不唯一），1【解析】由题意知，函数最值于函数单调性相关，故可考虑以为分界点研究函数的性质，当时，，该段的值域为，故整个函数没有最小值；当时，该段值域为，而的值域为，故此时的值域为，即存在最小值为，故第一个空可填写；当时，，该段的值域为，而的值域为，若存在最小值，则需满足，于是可得；当时，，该段的值域为，而的值域为，若存在最小值，则需满足，此不等式无解。综上，的取值范围是，故的最大值为1.2．（2022年浙江卷第14题）已知，则；若当时，，则的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】由题可知：，所以．当时，令，解得；当时，令，解得．所以的解集为．所以的最大值为．3．（2022年天津卷第15题）定义函数代表与中较小的数，若至少有个零点，求的取值范围____________【答案】【解析】设在上的零点才会成为的零点，只有在时才会成为的零点，至少有个零点有以下三种情况：①且在上有两个零点，转化为与的交点②且在上有两个零点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③且在上至少有一个零点，综上所述：的取值范围是1.判断函数零点个数的3种方法(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2.根据函数零点的情况求参数的3种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．3.利用函数零点位置的对称性求和（1）将函数零点问题转化为两个函数图像的交点问题；（2）①如果两个函数图像都关于直线x=a对称，那么这两2个函数图像的交点也关于直线x=a对称，则对应的两零点之和为2a。②如果两个函数图像都关于点（a，0）对称，那么这两个函数图像的交点也关于点（a，0）对称，则对应的两零点之和为2a。有关函数零点的三个结论1.若不的函连续断数f(x)在定域上是函义单调数，则f(x)至多有一零点个．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.不的函连续断数，其相零点之的所有函保持同邻两个间数值号．3.不的函象通零点连续断数图过时，函可能数值变号，也可能不变号．【易错点1】函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的象图与x轴交点的坐横标．【易错点2】函零点存在性定理是零点存在的一充分件数个条，而不是必要件；判零点条断个要根据函的性、性或合函象等合考数还数单调对称结数图综虑．1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致范围是()A．(1，2)B．(2，3)C．和(3，4)D．(4，＋∞)【答案】B【解析】选B.易知f(x)为增函数，由f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，得f(2)·f(3)＜0.2.函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】B【解析】方法一(定理法)：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内．方法二(图象法)：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...