小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向11构造函数法比较大小【2022年新高考1卷第7题】设，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】解法1：根据题意，构造函数，，，对上述三个函数在处进行二阶泰勒展开在时，显然即，即选C．解法2：设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以。故选：C.【2022年甲卷理第12题】已知，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】解法1：根据题意，构造函数对上述三个函数在处进行四阶泰勒展开在时，显然即，即选A．解法2：构造函数，，则，所以，因此，在上递减，所以，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com另一方面，，显然时，，所以，即．因此．即选A．此类涉及到已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解．构造函数的考虑方向，主要是利用和、差函数求导法则构造函数:①对于不等式f&#039;(x)+g&#039;(x)>0(或<0(，构造函数F(x)=f(x)+g(x)；②对于不等式f&#039;(x)-g&#039;(x)>0(或<0(，构造函数F(x(=f(x)-g(x)；③特别地，对于不等式f(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)=f(x)-kx.1．下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A选项，构造函数，所以在区间上，递减，在上，递增.所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即.所以A选项正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.对于C选项，当时，，所以C选项不正确.对于D选项，当时，，当且仅当时等号成立，所以D选项错误.故选：A2．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先用导数证明这两个重要的不等式①，当且仅当时取“=”，，，函数递减，函数递增故时函数取得最小值为0，故，当且仅当时取“=”②，当且仅当时取“=”，，，函数递增，函数递减，故时函数取得最大值为0，故，当且仅当时取“=”故，故选：C3．已知是自然对数的底数，是圆周率，下列不等式中，，，，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【详解】构造函数，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在区间上，递增；在区间上递减，由于，所以，所以：，，，所以不等式正确的个数为.故选：D4．当时，，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】根据得到，而，所以根据对数函数的单调性可知时，，从而可得，函数单调递增，所以，而，所以有.故选D.【点睛】本题主要考查函数的值的大小比较，在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【详解】令函数，当时，，所以函数在区间上单调递增，则，即，故充分；但是反之未必成立，比如取，易知，满足，但是不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】方法点睛：充分条件和必要条件的三种判断方法：①定义法，即根据，进行判断；②集合法，即由，成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；③等价转化法，即根据一个命题与其逆否命题真假的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题，再进行判断．6．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】令，则当时，，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由图象易知，令，则由于函数在上单调递减，，则在上有唯一解，故在上有唯一解即当时，，则函数在上单调递减即，即故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于构造函数，利用导数...