小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向12含ex，lnx与x的组合函数1.【2022年新高考1卷第22题】已知函数和有相同的最小值.（1）求；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）的定义域为，而，若，则，此时无最小值，故.的定义域为，而.当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，故.当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，故.因为和有相同的最小值，故，整理得到，其中，设，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故为上的减函数，而，故的唯一解为，故的解为.综上，.（2）由（1）可得和的最小值为.当时，考虑的解的个数、的解的个数.设，，当时，，当时，，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，，设，其中，则，故在上为增函数，故，故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2.设，，当时，，当时，，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，，有两个不同的零点即的解的个数为2.当，由（1）讨论可得、仅有一个零点，当时，由（1）讨论可得、均无零点，故若存在直线与曲线、有三个不同的交点，则.设，其中，故，设，，则，故在上为增函数，故即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以在上为增函数，而，，故在上有且只有一个零点，且：当时，即即，当时，即即，因此若存在直线与曲线、有三个不同交点，故，此时有两个不同的零点，此时有两个不同的零点，故，，，所以即即，故为方程的解，同理也为方程的解又可化为即即，故为方程的解，同理也为方程的解，所以，而，故即.【点睛】思路点睛：函数的最值问题，往往需要利用导数讨论函数的单调性，此时注意对参数的分类讨论，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系.2.【2022年甲卷理第21题】已知函数．（1）若,求的取值范围；（2）证明：若有两个零点，，则．【答案】（1）；（2）见证明；【解析】（1）定义域为，令，所以时，单调递减；的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，单调递增；，要使得恒成立即满足：.（2）由（1）知要使得有两个零点，则假设.要证明即证明，又由于在单增，即证明.下面构造函数由于，又函数在单减，.时在单调递增，而得证．3.【2022年新高考2卷第22题】22.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围；（3）设，证明：．【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2）（3）见解析【解析】（1）当时，，则，当时，，当时，，故的减区间为，增区间为.（2）设，则，又，设，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，则，因为为连续不间断函数，故存在，使得，总有，故在为增函数，故，故在为增函数，故，与题设矛盾.若，则，下证：对任意，总有成立，证明：设，故，故在上为减函数，故即成立.由上述不等式有，故总成立，即在上为减函数，所以.当时，有，所以在上为减函数，所以.综上，.【小问3详解】取，则，总有成立，令，则，故即对任意的恒成立.所以对任意的，有，整理得到：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，故不等式成立.【点睛】思路点睛：函数参数的不等式的恒成立问题，应该利用导数讨论函数的单调性，注意结合端点处导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式.4.【2022年乙卷理第21题】已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【小问1详解】的定义域为，当时,,所以切点为，,所以切线斜率为2，所以曲线在点处的切线方程为【小问2详解】，设若,当,即所以在上单调递增,，故在上没有零点,不合题意若,当,则所以在上单调递增所以,即所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意若(1)当,则,所以在上单调递增小学、初中、高中各种试卷真题...