小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向22不等式性质与基本不等式1.（2022年甲卷理科第12题）12．已知，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，，则，所以，因此，在上递减，所以，即．另一方面，，显然时，，所以，即．因此．2.（2022年甲卷文科第12题）12．已知，，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可得．根据，的形式构造函数()，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，令，解得，由知．在上单调递增，所以，即，又因为，所以，答案选A．3．（2022年新高考1卷第7题）设，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】令，，，①，；，所以，所以，所以②，，令，所以，所以，所以，所以，所以．4．（2022年新高考2卷第12题）对任意，则A．B．C．D．【答案】BC【解析】由得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令故，故错，对；(其中)，故对，错.5.（2022年北京卷第11题）函数的定义域是_________．【答案】【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：6.（2022年乙卷理科第14题）已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2(a>0a且≠1)的极小值点和极大值点，若x1<x2，则a的取值范围是___________【答案】(0,1e)【解析】f&#039;(x)=2(axlna−ex)至少要有两个零点x=x1和x=x2，我们对其求导，f&#039;&#039;(x)=2ax(lna)2−2e，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若a>1，则f&#039;&#039;(x)在R上单调递增，此时若f&#039;&#039;(x0)=0，则f&#039;(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，此时若有x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2(a>0a且≠1)的极小值点和极大值点，则x1>x2，不符合题意。（2）若0<a<1，则f&#039;&#039;(x)在R上单调递减，此时若f&#039;&#039;(x0)=0，则f&#039;(x)在(−∞,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减，且x0=logae(lna)2。此时若有x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2(a>0a且≠1)的极小值点和极大值点，且x1<x2，则需满足f&#039;(x0)>0，即elna>elogae(lna)2⇒a1lna>e(lna)2⇒lna1lna>lne(lna)2⇒1lnalna>1−ln(lna)2，可解得a>e或0<a<1e，由于0<a<1，取交集即得0<a<1e。技巧一：加上一个数或减去一个数使和或积为定值技巧二：平方后再使用基本不等式----一般地，含有根式的最值问题，首先考虑平方后求最值．技巧三：展开后求最值----对于求多项式积的形式的最值，可以考虑展开后求其最值．技巧四：形如型函数变形后使用基本不等式-----若y＝中f(x)的次数小于g(x)的次数，可取倒数后求其最值．技巧五：用“1”的代换法求最值技巧六：代换减元求最值技巧七：比较两个数(式)大小的方法有作差法、作商法、构造函数法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<；(2)a<0<b⇒<；(3)a>b>0，d>c>0⇒>.2．有关分数的性质若a>b>0，m>0，则(1)<；>(b－m>0)；(2)>；<(b－m>0)．3.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(3)≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(4)＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．1．在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；2．求范围乱用不等式的加法原理致错．3．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略任何一个条件，就会出错；4．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致．1．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为()A．p<qB．p≤qC．p>qD．p≥q【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q.故选B.2．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)【答案】D【解析】因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤...