小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向24不等式选讲1.（2022年甲卷）23.已知a，b，c均正数，且，证明：（1）；（2）若，则．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；【小问2详解】证明：因为，，，，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以2.（2022年乙卷）23.已知a，b，c都是正数，且，证明：为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）；【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】证明：因为，，，则，，，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号．【小问2详解】证明：因为，，，所以，，，所以，，当且仅当时取等3.【2021年乙卷】已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）.（2）.【解析】（1）当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.（2）依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.4.【2021年甲卷】已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）【解析】（1）可得，画出图像如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．解含有两个绝对值，且其中的的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.2.使用柯西不等式的关键在于构造符合条件的形式。首先要选择合适的柯西不等式形式，然后找到所求与已知之间的联系，确定系数在柯西不等式的位置即可求解。3.使用排序不等式的关键在于首先要有一个“顺序”，本题已知条件虽然没有的大小关系，但由所证不等式“轮换对称”的特点，可添加大小关系的条件，即，从而能够使用排序不等式。1、不等式的基本性质：（1）（2）（不等式的传递性）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注：，等号成立当且仅当前两个等号同时成立（3）（4）（5）（6）2、绝对值不等式：（1）等号成立条件当且仅当（2）等号成立条件当且仅当（3）：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当3、均值不等式（1）涉及的几个平均数：①调和平均数：②几何平均数：③代数平均数：④平方平均数：（2）均值不等式：，等号成立的条件均为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）三项均值不等式：①②③4、柯西不等式：等号成立条件当且仅当或（1）二元柯西不等式：，等号成立当且仅当（2）柯西不等式的几个常用变形①柯西不等式的三角公式：②②式体现的是当各项系数不同时，其“平方和”与“项的和”之间的不等关系，刚好是均值不等式的一个补充。③5、排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，则有：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即“反序和乱序和顺序和”1.绝对值不等式(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的...