小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向26空间几何体的表面积和体积1.（2022年甲卷理9文10）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，，则，，则，，由勾股定理，得，，所以．2.（2022年乙卷理9文12）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】考虑与四棱锥的底面形状无关，不是一般性，假设底面是边长为a的正方形，底面所在圆面的半径为r，则所以该四棱锥的高，所以体积当且仅当，即时，等号成立所以该四棱锥的高，故选C3.（2022年新高考1卷第8题）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱雉体积的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】记三棱锥高与侧棱夹角为，高为，底面中心到各顶点的距离为，，则，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，令，故，，，，即，．4.（2022年新高考2卷第7题）正三棱台高为1，上下底边长分别是和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3，下底面所在平面截球所得圆的半径是4，则轴截面中由几何知识可得，或解得，因此球的表面积是．故选A.5.（2022年新高考2卷第11题）如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则OO2B2C2A2O1C1B1A133M1O1C1B1A143M2O2C2B2A2R242R23243RROA1O1M1A2O2M2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】CD【解析】设，则，．连结交于，连结、，则，，，故，，，，故选CD．6.（2022年北京卷第9题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，故.因为，故，故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为，故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为，故选：B1.空间几何体表面积的求法①旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．②多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略①直接利用公式进行求解．②用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．3.“切”“接”问题的处理规律①“切”的处理：解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面．②“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)由棱柱的上下底面平行和球的对称性，可知直棱柱外接球的球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，根据勾股定理求直棱柱外接球的半径．(4)设正四面体的棱长为a，则它的高为a，内切球半径r＝a，外接球半径R＝a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.∶1、基础知识不扎实（1）对立几...