小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向29空间几何体的外接球和内切球问题1.（2022年乙卷理9文12）9.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为A．B．C．D．【答案】C【解析】考虑与四棱锥的底面形状无关，不是一般性，假设底面是边长为a的正方形，底面所在圆面的半径为r，则所以该四棱锥的高，所以体积当且仅当，即时，等号成立所以该四棱锥的高故选C2.（2022年新高考1卷）8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，则该正四棱雉体积的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】记三棱锥高与侧棱夹角为，高为，底面中心到各顶点的距离为，，则，，，，故，令，故，，，，即，．3.（2022年新高考2卷）7．正三棱台高为1，上下底边长分别是和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3，下底面所在平面截球所得圆的半径是4，则轴截面中由几何知识可得，或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，因此球的表面积是．故选A.1.正方体内切球、外接球、棱切球的球心都是正方体的中心，若正方体棱长为，则这三种球的半径分别为.2.长方体的外接球的球心是其体的对角线的中点；若长方体的过同一顶点的三条棱长分别为则外接球的半径是；若长方体过同一顶点的三个面的对角线长分别为则外接球的半径是.3.直三棱柱的外接球球心是上、下底面三角形外心连线的中点.若直三棱柱的侧棱长为h，底面三角形外接圆半径为R（或可用正弦定理求得它）则外接球半径为4.正四面体的内切球、外接球的球心都是正四面体的中心，它是高的一个四等分点，若四面体的棱长为OO2B2C2A2O1C1B1A133M1O1C1B1A143M2O2C2B2A2R242R23243RROA1O1M1A2O2M2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma，则其内切球半径为，外接球半径为.5.正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.6.正四面体、三条侧棱两两垂直的三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥、相对棱相等的三棱锥，这些几何体的外接球问题可以补形成长方体或正方体来解决.7.一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球题，可补形为直三棱柱来解决问题.8.圆锥的内切球和外接球问题可作公共的轴截面，找出两个几何体的关系解决问题.9.多面体内切球问题可由公式13S多面体表面积⋅R内切球半径=V多面体体积来计算内切球半径.1.常用结论(1)正方体和长方体的外接球的球心为其体对角线的中点．(2)正棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点．(3)直棱柱的外接球的球心是上、下底面多边形外心连线的中点．(4)正棱锥外接球的球心在其高上，具体位置通过构造直角三角形计算得到．(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．2．构造正方体、长方体、直棱柱等用上述结论确定外接球的球心(1)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体，求其外接球问题可构造正方体或长方体．(2)相对的棱长相等的三棱锥，求其外接球问题可构造正方体或长方体．3.球的有关性质（1）球的任意一个截面都是圆.其中过球心的截面叫做球的大圆，其余的截面都叫做球的小圆.（2）球的小圆的圆心和球心的连线垂直于小圆所在的平面.反之，球心在球的小圆所在平面上的射影是小圆的圆心.（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为:R2=d2+r2.（4）球的两个平行截面的圆心的连线垂直于这两个截面，且经过球心.（5）球的直径等于球的内接长方体的对角线长.（6）若直棱柱的所有顶点都在同一个球面上，则该球的球心是直棱柱的两个底面的外接圆的圆心的连线的中点.一、单选题1．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（）A．B．2C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．圆柱内有一个...