小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向31直线和圆1（2022·北京卷T3）若直线是圆的一条对称轴，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．2.（2022·全国甲（文）T14）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．【答案】【解析】 点M在直线上，∴设点M为，又因为点和均在上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴，，解得，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的方程为.3.（2022·全国乙理T14（文）T15）过四点中的三点的一个圆的方程为___________．【答案】或或或；【解析】依题意设圆的方程为，若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；4.（2022·新高考Ⅰ卷T14）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．【答案】或或【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为，所以，设方程为O到l的距离，解得，所以l的方程为，当切线为m时，设直线方程为，其中，，由题意，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当切线为n时，易知切线方程为，5.（2022·新高考Ⅱ卷T15）已知点，若直线关于的对称直线与圆存在公共点，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】关于对称的点的坐标为，在直线上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即；圆，圆心，半径，依题意圆心到直线的距离，即，解得，即；1．直线与圆的位置关系及常用的两种判断方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种判断方法：①――――――――――――――――→②――――――――――――→2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解几何法解决直线与圆的综合问题(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．1．线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则2．两直线相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；⇔平行方程组无解；⇔重合方程组有无数个解．⇔3．直线与圆相交时，弦心距d，半径r，弦长的一半l满足关系式4．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.5．两圆相交时公共弦的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.1．直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系θ0°0°＜θ＜90°90°90°＜θ＜180°k0k＞0不存在k＜02.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，不能忽略直线斜率不存在的情况．3．在运用两平行直线间的距离公式d＝时，一定要注意将两方程中x，y的系数分别化为相同的形式．4．当两圆...