小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向32椭圆1.（2022·全国甲（文）T11）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为离心率，解得，，分别为C左右顶点，则，B为上顶点，所以.所以，因为所以，将代入，解得，故椭圆的方程为.2.（2022·全国甲（理）T10）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，设，则，则，故，又，则，所以，即，所以椭圆的离心率.3.（2022·新高考Ⅰ卷T16）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．【答案】13【解析】 椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示， 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴，∴为正三角形， 过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式，∴，∴，得， 为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.4.（2022·新高考Ⅱ卷T16）已知椭圆，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则直线l的方程为___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】令的中点为，因为，所以，设，，则，，所以，即所以，即，设直线，，，令得，令得，即，，所以，即，解得或（舍去），又，即，解得或（舍去），所以直线，即；5.（2022·全国乙（理）T20（文）T）21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：设椭圆E的方程为，过，则，解得，，所以椭圆E的方程为：.【小问2详解】，所以，①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，过点.②若过点的直线斜率存在，设.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立得，可得，，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线HN过定点【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.6.（2022·浙江卷T21）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【小问1详解】设是椭圆上任意一点,,则，当且仅当时取等号，故的最大值是.【小问2详解】设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，因为直线与直线交于,则,同理可得,.则，当且仅当时取等号，故的最小值为.1.求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：(1)直接求出a，c，利用离心率公式e＝求解．(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式e＝求解．(3)构造a，c的齐次式．离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．利用椭圆几何性质求值或范围的思路(1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系．(2)将所求范围用a，b，c表示，...