小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向33双曲线1.（2022·全国乙（理）T11）11.双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，所以，因为，所以在双曲线的右支，所以，，，设，，由，即，则，，，在中，，由正弦定理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，又，所以，即，所以双曲线的离心率2.（2022·全国甲（文）T15）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．【答案】2（满足皆可）【解析】，所以C的渐近线方程为,结合渐近线的特点，只需，即，可满足条件“直线与C无公共点”，所以，又因为，所以，，故答案为：2（满足皆可）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.（2022·全国甲（理）T14）.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．【答案】【解析】双曲线的渐近线为，即，不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或（舍去）．故答案为：．4.（2022·北京卷T12）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．【答案】【解析】对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，则，，又双曲线的渐近线方程为，所以，即，解得；5.（2022·浙江卷T16）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．【答案】【解析】过且斜率为的直线，渐近线，联立，得，由，得而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率.6.（2022·新高考Ⅰ卷T21）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线易知直线l的斜率存在，设，，联立可得，，所以，，．所以由可得，，即，即，所以，化简得，，即，所以或，当时，直线过点，与题意不符，舍去，故．（2）不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，因为，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，解得，于是，直线，直线，联立可得，，因为方程有一个根为，所以，，同理可得，，．所以，，点到直线的距离，故的面积为．7.（2022·新高考Ⅱ卷T21）设双曲线的右焦点为，渐近线方程为．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）右焦点为，∴, 渐近线方程为，∴，∴，∴，∴，∴．∴C的方程为：；（2）由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；若选①③推②，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；总之，直线的斜率存在且不为零.设直线的斜率为,直线方程为,则条件①在上，等价于；两渐近线的方程合并为,联立消去y并化简整理得：设,线段中点为,则,设,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则条件③等价于,移项并利用平方差公式整理得：，,即,即；由题意知直线的斜率为,直线的斜率为,∴由,∴,所以直线的斜率,直线,即,代入双曲线的方程,即中，得：,解得的横坐标：,同理：，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴条件②等价于，综上所...