小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向37圆锥曲线中的范围、最值问题8.（2022·浙江卷T21）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设是椭圆上任意一点,,则，当且仅当时取等号，故的最大值是.（2）设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设，所以，因为直线与直线交于,则,同理可得,.则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时取等号，故的最小值为.【点睛】本题主要考查最值的计算，第一问利用椭圆的参数方程以及二次函数的性质较好解决，第二问思路简单，运算量较大，求最值的过程中还使用到柯西不等式求最值，对学生的综合能力要求较高，属于较难题．1.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．2.几何方法求解圆锥曲线中的最值问题，即通过圆锥曲线的定义、几何性质将最值转化，利用平面几何中的定理、性质，结合图形的直观性求解最值问题，常用的结论有：(1)两点间线段最短；(2)点到直线的垂线段最短．1.已知椭圆的一个顶点A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．2.已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别相交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．3.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．4.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．5.已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．6.已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H.求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的最大值．1．（2022·河南河南·模拟预测（理））过椭圆上任意一点作直线(1)证明:;(2)若为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.2．（2022·上海·模拟预测）设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.3．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知椭圆，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，(1)求点的轨迹方程；(2)射线交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆的两条切线，切点为，求面积的最小值.4．（2022·上海奉贤·二模）椭圆上有两点和，．点A关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．(1)若点在直线上，求点坐标；(2)是否存在一个点，...