小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：多项式积的展开式【考点梳理】1.二项式定理概念公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做二项式定理.二项式系数各项的系数C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数.通项Can－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Can－k·bk(k＝0，1，2，…，n).二项展开式Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式.2.于多式的展式中的特定对两个项积开项问题，一般都可以根据因式乘的律连规，合合定求解结组义，但要注意适地用分方法当运类，以免重或漏复遗.3求三展式中某些特定的系的方法：①次利用二式定理的通公式求解；②由二式定理的推项开项数两项项项证方法知，可用排列、合的基本原理去求组，即把三式看作几因式之项个积，要得到特定看有多少方法几项种从这因式中取因式中的量个.4.某些三或三以上的展项项开问题，根据式子的特点，可通形化二式过变转为项，再用二式定理求解项.转化的方法通常配方、因式分解为.【典例剖析】典例1．的展开式的常数项为（）A．6B．10C．15D．16典例2．在的展开式中的系数为___________.典例3．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中x的系数为_________典例4．的展开式中，项的系数为___________．典例5．用二项式定理展开下列各式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)；(2)．【巩固训练】一、单选题6．的展开式中的常数项为（）A．40B．60C．80D．1207．的展开式中，常数项为（）A．2B．6C．8D．128．的展开式中的常数项为（）A．10B．C．D．二、填空题9．的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）10．展开式的常数项为________.11．的展开式中的常数项为___________.12．设，其中，且，若，则=_____13．的展开式中各项系数之和为，则该展开式中的系数为___________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中的项数为________．15．乘积展开后，共有________项；16．已知，若，则________.17．求值：__________．18．的展开式中，的系数为______.三、解答题19．已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值.20．已知.(1)记其展开式中常数项为，当时.求的值；(2)证明:在的展开式中，对任意，与的系数相同.21．已知数列的通项公式为，，记.（1）求，的值；（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．D【分析】先根据二项展开式通项公式求含系数，再根据多项式法则求常数项.【详解】由题意得的展开式的通项为，令，则，所以的展开式的常数项为.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.2．6【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．【详解】，展开式中含的项为故它的展开式中的系数为6，故答案为：63．【分析】令，求得a，再利用通项公式求得x项求解.【详解】解：因为的展开式中各项系数的和为，所以令，得，解得，所以二项式为，则展开式中含x的项为，故x的系数为-120，故答案为：4．210【分析】先把用二项展开式写出，再从中寻找含的项.【详解】因为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以含有项的为.所以的展开式中，含项的系数为210.故答案为：210.5．(1)；(2).【分析】（1）直接利用二项式定理求解；（2）先化简原式为，再利用二项式定理求解.(1)解：．(2)解：．6．A【分析】先确定的展开式的通项公式，再由求解.【详解】解：的展开式的通项公式为，而，令，得，令，得，所以的展开式中的常数项为．故选：A．7．D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先将展开，再求，展开式的通项，即可求出答案.【详解】，...