小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：函数的单调性【考点梳理】1.函数的单调性(1)增函数与减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)函数的单调性与单调区间：如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.2.判断函数单调性的主要方法(结论)(1)定义法教材习题中给出了其常见的两种等价形式：设x1，x2(∈a，b)，且x1≠x2，记Δx＝x1－x2，Δy＝f(x1)－f(x2)，那么①＞0⇔f(x)在(a，b)内是增函数；＜0⇔f(x)在(a，b)内是减函数.上式的几何意义：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率恒大于(或小于)零.(②x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在(a，b)内是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在(a，b)内是减函数.(2)性质法①当常数c>0时，y＝c·f(x)与y＝f(x)的单调性相同；当常数c<0时，y＝c·f(x)与y＝f(x)的单调性相反，特别地，函数y＝－f(x)与y＝f(x)的单调性相反.②当y＝f(x)恒为正或恒为负时，y＝与y＝f(x)的单调性相反.③若c为常数，则函数y＝f(x)与函数y＝f(x)＋c的单调性相同.④若f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍是增(减)函数.⑤若f(x)>0且g(x)>0，f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)也是增(减函数)；若f(x)<0且g(x)<0，f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是减(增)函数.⑥奇(偶)函数在其对称区间上的单调性相同(相反).(3)同增异减法复合函数的单调性：如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相反，那么y＝f(g(x))是减函数.在应用这一结论时，必须注意：函数u＝g(x)的值域必须是y＝f(u)的单调区间的子集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)导数法对于函数y＝f(x)，如果在某个区间上f′(x)＞0，那么f(x)在该区间上单调递增；如果在某个区间上f′(x)＜0，那么f(x)在该区间上单调递减.(5)图象法.【题型归纳】题型一：求函数的单调区间1．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．2．若函数f（x）＝6lnx－x2＋x，则f（x）的单调递减区间为（）A．B．C．D．3．已知函数若，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．题型二：根据函数的单调性求参数值4．“”是“函数在区间上单调递减”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．设，且，则“函数在上是增函数”是“函数在上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型三：根据图像判断函数单调性7．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．8．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A．B．C．D．9．根据下列函数图象，既是奇函数又是增函数的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．题型四：复合函数的单调性10．的单调增区间为（）A．B．C．D．11．函数的单调递增区间是（）A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）12．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．（0，1）题型五：根据函数的单调性解不等式13．定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．15．定义在上的...