小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：利用导数研究函数零点问题【考点梳理】利用导数确定函数零点的常用方法(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）．(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．【典例分析】典例1．已知函数，.(1)求函数的极值；(2)当时，判断函数在上零点个数.典例2．已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若函数在上无零点，求实数a的取值范围.典例3．设函数，其中．(1)若，讨论的单调性；(2)若．（ⅰ）证明：恰有两个零点；（ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【双基达标】4．已知，函数.(1)讨论的极值点个数；(2)若函数有三个极值点，设，证明：.5．已知函数，其中.（1）当时，求函数在上的最值；（2）（i）讨论函数的单调性；（ii）若函数有两个零点，求的取值范围.6．已知函数，.(1)求证：在处和处的切线不平行；(2)讨论的零点个数.7．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.8．函数.（1）求证：有且仅有两个极值点；（2）设的两个极值点分别为，，且满足，若函数有三个零点，求实数的取值范围.9．设函数，.(1)讨论函数零点的个数；(2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．设函数.（1）讨论在上的单调性；（2）证明：在上有三个零点.【高分突破】11．已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a∈R)，g(x)＝＋．(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果函数F(x)＝f(x)－g(x)存在零点，求实数a的最小值．12．已知函数．(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则．13．已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．14．已知函数（）．(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：．15．已知函数.(1)求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若函数无零点，求a的取值范围.16．已知函数，为的导数.(1)证明：当时，；(2)设，证明：有且仅有2个零点.17．设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)18．已知函数．(1)讨论的零点个数．(2)若有两个不同的零点，证明：．19．1.已知函数（m≥0）.(1)当m=0时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；(2)若函数的最小值为，求实数m的值.20．已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．21．已知函数.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，，求零点个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（1）求证：；（2）已知，求的根的个数；（3）求证：若，则．23．已知函数在时有极值0.(1)求函数的解析式；(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.24．已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围．25．已知，.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若，且在上有三个零点，求实数的取值范围.26．已知函数.(1)若，讨论的单调性；(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.27．设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．28．已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．(1)答...