考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式1．（2021·全国高考真题）若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com处理，可以避开了这一讨论．2．（2021·江苏高考真题）已知，且，则的值是_________.【答案】【分析】先用诱导公式化简，再通过同角三角函数的基本关系求得.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：.1.同角三角函数关系在解题中的应用(1)利用方程思想，对于sinα，cosα，tanα，由公式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝，可以“知一求二”．对于sinα±cosα，sinαcosα，由下面三个关系式(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，可以“知一求二”．(2)sinα，cosα的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sinα，cosα的齐次式，或含有sin2α，cos2α及sinαcosα的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解．2.诱导公式及应用(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)学会诱导公式的逆用，如sinα＝sin(π－α)，cosα＝－cos(π－α)等，再如y＝sin＝sin，能将y＝sin中x的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．(3)学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍．1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)．2．诱导公式一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋αsinα－sinα－sinαsinαcosαcos_αcosα－cosαcosα－cos_αsinα－sinαtanαtanα－tanα－tan_α诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·＋αk∈Z”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“k·＋αk∈Z”中，将α看成锐角时，“k·＋αk∈Z”的终边所在的象限.【知识拓展】同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(2)sinα＝tanαcosα.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2021·陕西高三其他模拟（理））设α是第一象限角，满足，则（）A．1B．2C．D．2．（2020·江苏高三一模）已知，，则（）A．B．C．D．3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知角，，若，，则___________.4．（2021·江苏扬州中学高三其他模拟）已知，那么______．1．（2021·赤峰二中高三三模（理））已知，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2．（2021·福建高三其他模拟）已知，且，则（）．A．B．C．D．3．（2021·全国高三其他模拟（理））若，则（）A．B．C．D．a4．（2021·全国高三其他模拟（文））已知为第三象限角，且，则的值为（）A．2B．-2C．D．5．（2021·北京高一其他模拟）（）A．B．C．D．6．（2021·广东高三其他模拟）十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，据这些信息，可得（）小学...