考向20函数的图像及其应用1．（2021·全国高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.2．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设，由题意，，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在直角中，，，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.1.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求A的方法：(1)利用极值点的纵坐标求A；(2)把某点的坐标代入求A.2.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求ω的方法：由ω＝,即可求出ω.常用结论：(1)相邻两个极大（小）值点之间的距离为；(2)相邻两个零点之间的距离为；(3)极值点到相邻的零点,自变量取值区间长度为.3.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求φ的方法：求φ的值时最好选用最值点求．峰点：ωx＋φ＝＋2kπ；谷点：ωx＋φ＝－＋2kπ.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此外也可以把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)．1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图,列表如下：xωx＋φ0π2π2.三角函数的图象变换,有两种选择：一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径【知识拓展】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,＋∞),其中A>0,ω>0.在物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相．1．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数的最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断不正确的是（）...