考向22解三角形1．（2021·全国高考真题（文））在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．2．（2021·全国高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由正弦定理可得出，结合已知条件求出的值，进一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角为钝角，由结合三角形三边关系可求得整数的值.【详解】（1）因为，则，则，故，，，所以，为锐角，则，因此，；（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，，故.解答三角高考题的策略：(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例。另外，利用正弦定理解三角形时可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin。(其中R为ABC的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：①ARasin2，BRbsin2，CRcsin2；②RaA2sin，RbB2sin，RcC2sin；③CBAcbasin:sin:sin::；④CcBbAaCBAcbasinsinsinsinsinsin；2、三角形面积定理：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21；rcbaSABC)(2121高底；(其中r为ABC的内切圆的半径)3、余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222；Baccabcos2222acbcaB2cos222；Cabbaccos2222abcbaC2cos222；4、设a、b、c是ABC的角A、B、C的对边，则：①若222cba，则90C；②若222cba，则90C；③若222cba，则90C。【知识拓展】1、三角形解的个数的讨论A为锐角A为钝角或直角baAbsinAbasin或baAbasinbaba小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两解一解无解一解无解2、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度(几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解。(1)三角形中的边角关系①三角形内角和等于180；②三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；③三角形中大边对大角，小边对小角；(2)利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形已知条件应用定理一般方法解的情况一边和两角正弦定理由CBA求第三角，由正弦定理求其它两边一解两边和夹角余弦定理或正弦定理由余弦定理求第三边，由正弦定理求较小边对应的较小角，由CBA求第三角一解三边余弦定理由余弦定理求两角，由CBA求第三角一解两边和其中一边的对角正弦定理或余弦定理①由正弦定理求另一边的对角，由CBA求第三角，利用正弦定理求第三边②由余弦定理列关于第三边的一元二次方程，根据一元二次方程的解求c，然后利用正弦定理或余弦定理求其它元素两解一解或无解(3)利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：...