考向34空间中的垂直关系1．（2011·浙江高考真题（理））下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】B【分析】对选项A，B，C可通过作图证明，对D，可以运用反证法的思维方式证明正确性.【详解】对A，如图，平面平面，，，若，由线面平行的判定定理可得，故A正确；由A可知，B错误；对C，如图，设，，在内直线外任取一点，作，因为平面平面，所以，所以，作，因为平面平面，所以，所以，又因为，所以平面，故C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对D，若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以根据逆否命题可知，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故D正确.故选：B2．（2021·山东高考真题）如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求与所成角的余弦值；（2）求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】(1)由题意可得即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为，因此即为与所成的角，在中，，又在正方形中，因此，因此与所成角的余弦值是．（2）因为平面平面，平面平面，在正方形中，，因此平面，又因为平面，因此．(1)面面垂直判定的两种方法与一个转化①两种方法：(ⅰ)面面垂直的定义；(ⅱ)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．②一个转化：在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．(2)面面垂直性质的应用①两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．②两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．1．直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直⇒l⊥α小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直⇒l⊥α3.空间角(1)直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．②范围：.(2)二面角①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．③二面角的平面角的范围：[0，π]．【知识拓展】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2021·河南高三月考（文））设，是两个不重合的平面，，是两条直线，下列命题中，真命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则2．（2021·全国高一课时练习）如图，在正方形中，E、F分别为、的中点，H是的中点.现沿、、把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面3．（2021·陕西汉中·高三月考（理））如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为...