考向40椭圆1．（2021·湖南高考真题）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题意得，，再结合即可求得答案；（2）联立直线、椭圆方程可得两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.【详解】（1）椭圆经过点，所以，因为离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）由得，解得，所以，或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，，或者，，所以.2．（2021·江苏高考真题）已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.【答案】（1）证明见解析；（2）①；②.【分析】（1）由可证得结论成立；（2）①设点、，利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；②将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，可求出的值，即可得出椭圆的方程.【详解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，椭圆的方程为，即，当在椭圆的内部时，，可得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点、，则，所以，，由已知可得，两式作差得，所以，所以，直线方程为，即.所以，直线的方程为；②联立，消去可得.，由韦达定理可得，，又，而，，，解得合乎题意，故，因此，椭圆的方程为.1：求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步，设方程.根据上述判断设方程为或.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.2、与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了.3、椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：（1）求出a，c，代入公式.（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.4、直线与椭圆的位置关系的判断：设直线，椭圆，把二者方程联立得到方程组，消去得到一个关于的方程.方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.1、椭圆的定义：平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作.定义式：.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.2、椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：.3、椭圆的图形及其简单几何性质：i)图形焦点在轴上焦点在轴上ii)标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆，对称轴：轴，轴，对称中心：原点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识拓展】以椭圆上一点和焦点F1(－c，0)，F2(c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用：（1）；（2）；（3）.1．（2021·全国高三模拟预测）已知椭圆：（）的半截距为，是上异于短轴端点的一点，若点的坐标为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．（2021·梅河口市第五中学高二月考）（多选题）已知椭圆的右焦点...