考向42抛物线1．（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.2．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.【答案】【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线：()的焦点, P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.1．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.3．确定及应用抛物线性质的关键与技巧：(1)关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.4．直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝.（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.（3）＋为定值.（4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)．（5）以AB为直径的圆与准线相切．（6）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．注意：直线l不经过点F，若l经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线．2．抛物线的标准方程（1）顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为22(0)ypxp；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为22(0)ypxp；（3）顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为22(0)xpyp；（4）顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为22(0)xpyp.3．抛物线的几何性质标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形几何性质范围0,xyR0,xyR0,yxR0,yxR对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF准线方程2px2px2py2py顶点坐标原点(0，0)离心率1e4．抛物线的焦半径抛物线上任意一点00(),Pxy与抛物线焦点F的连线段，叫做抛物线的焦半径．根据抛物线的定义可得焦半径公式如下表：抛物线方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp焦半径公式0||2pPFx0||2pPFx0||2pPFy0||2pPFy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识拓展】抛物线的焦点弦即过焦点F的直线与抛物线所成的相交弦．焦点弦公式既可以运用两次焦半径公式得到，也可以由数形结合的方法求出直线与抛物线的两交点坐标，再利用两点间的距离公式得到，设AB为焦点弦，11(,)Axy，22(,)Bxy，则抛物线方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp焦点弦公式12||()ABpxx12||()ABpxx12||()ABpyy12||()ABpyy其中，通过抛物线的焦点作垂直于对称轴而交抛物线于A，B两点的线段AB，称为抛物线的通径．对于抛物线22(0)ypxp，由(,)2pAp，(,)2pBp，可得||2ABp，...