小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲基本不等式（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2023年天津卷，第14题,5分余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值2021年天津卷，第13题,5分基本不等式求和的最小值2020年天津卷，第14题,5分基本不等式求和的最小值2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度有高有低，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握基本等式的基本内容2.能掌握基本不等式的解题方法3.具备函数与基本不等式思想意识，会利用函数的性质与基本不等式解决最值问题4.能够在基本不等式与其他知识点结合时，灵活运用基本不等式的解题方法【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般最值问题，考虑使用基本不等式知识讲解知识点.基本不等式1．基本不等式的形式：≤小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)考点一、直接法1．（2021·全国·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）A．y=x2+2x+4B．y=|sinx|+4|sinx|C．y=2x+22−xD．y=lnx+4lnx【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B,D不符合题意，C符合题意．【详解】对于A，y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，当且仅当x=−1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B，因为0<|sinx|≤1，y=|sinx|+4|sinx|≥2❑√4=4，当且仅当|sinx|=2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为R，而2x>0，y=2x+22−x=2x+42x≥2❑√4=4，当且仅当2x=2，即x=1时取等号，所以其最小值为4，C符合题意；对于D，y=lnx+4lnx，函数定义域为(0,1)∪(1,+∞)，而lnx∈R且lnx≠0，如当lnx=−1，y=−5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．2．（2021·天津·高考真题）若a>0,b>0，则1a+ab2+b的最小值为．【答案】2❑√2【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】 a>0,b>0，∴1a+ab2+b≥2❑√1a⋅ab2+b=2b+b≥2❑√2b⋅b=2❑√2，当且仅当1a=ab2且2b=b，即a=b=❑√2时等号成立，所以1a+ab2+b的最小值为2❑√2.故答案为：2❑√2.1.（2024·宁夏银川·二模）已知A(3,0),B(−3,0)，P是椭圆x225+y216=1上的任意一点，则¿PA∨⋅∨PB∨¿的最大值为.【答案】25【分析】先根据条件得¿PA∨+¿PB∨¿10，再利用基本不等式求最值.【详解】由已知可得A(3,0),B(−3,0)为椭圆x225+y216=1的焦点，根据椭圆定义知¿PA∨+¿PB∨¿10，所以¿PA∨⋅∨PB∨≤¿¿，当且仅当¿PA∨¿∨PB∨¿5时等号成立，故¿PA∨⋅∨PB∨¿的最大值为25.故答案为：25.2.（2024·甘肃定西·一模）x2+7x2+❑√7的最小值为（）A．2❑√7B．3❑√7C．4❑√7D．5❑√7【答案】B【分析】利用基本不等式即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由题意知x≠0，所以x2>0,7x2>0，所以x2+7x2+❑√7≥2❑√x2⋅7x2+❑√7=3❑√7.当且仅当x2=7x2，即x2=❑√7时，等号成立.故选：B.3.（2024·全国·模拟预测）若x>0,y>0,3x+2y=1，则8x+4y的...