小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲基本不等式（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2023年天津卷，第14题,5分余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值2021年天津卷，第13题,5分基本不等式求和的最小值2020年天津卷，第14题,5分基本不等式求和的最小值2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度有高有低，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握基本等式的基本内容2.能掌握基本不等式的解题方法3.具备函数与基本不等式思想意识，会利用函数的性质与基本不等式解决最值问题4.能够在基本不等式与其他知识点结合时，灵活运用基本不等式的解题方法【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般最值问题，考虑使用基本不等式知识讲解知识点.基本不等式1．基本不等式的形式：≤小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)考点一、直接法1．（2021·全国·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）A．y=x2+2x+4B．y=|sinx|+4|sinx|C．y=2x+22−xD．y=lnx+4lnx2．（2021·天津·高考真题）若a>0,b>0，则1a+ab2+b的最小值为．1.（2024·宁夏银川·二模）已知A(3,0),B(−3,0)，P是椭圆x225+y216=1上的任意一点，则¿PA∨⋅∨PB∨¿的最大值为.2.（2024·甘肃定西·一模）x2+7x2+❑√7的最小值为（）A．2❑√7B．3❑√7C．4❑√7D．5❑√73.（2024·全国·模拟预测）若x>0,y>0,3x+2y=1，则8x+4y的最小值为（）A．❑√2B．2❑√2C．3❑√2D．4❑√2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.（2024·重庆·模拟预测）若实数a，b满足ab=2，则a2+2b2的最小值为（）A．2B．2❑√2C．4D．4❑√25.（2024·安徽·模拟预测）若a>0，b>0，则“❑√a+❑√b≤2”是“a+b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.（2024·四川成都·三模）若正实数a,b满足a2+b2=m，则a+b的最大值为（用m表示）．考点二、配凑法1.（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)=x+1x−3(x>3)在x=a处取最小值，则a=¿．2.（2022·重庆·模拟预测）已知x>0，则2x+42x+1的最小值为.1.（2023高三·全国·专题练习）若x>1，则x2+2x+2x−1的最小值为2.（21-22高三上·安徽安庆·期末）下列函数的最小值为2❑√2的是（）A．y=|cosx|+2|cosx|B．y=❑√x+❑√8−xC．y=2x+22−xD．y=2x4+8x2+10x2+23.（2024·江西赣州·二模）已知y>x>0，则yy−x−4x2x+y的最小值为.4.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于x的不等式x2+bx+c≥0(b>1)的解集为R，则1+2b+4cb−1的最小值为．考点三、常数“1”的代换1.（2024·安徽·模拟预测）已知m,n∈(0,+∞)，1m+n=4，则m+9n的最小值为（）A．3B．4C．5D．62.（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知正数a，b满足1a+1b=1，则ab+3b的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．8B．9C．10D．121.（2024·辽宁鞍山·模拟预测）若x>0，y>0，且x+y=1，则4x+1y的最小值为．2.（2024·广西河池·模拟预测）若实数a>1>b>0，且a2+2b=b2+2a，则1a−1+1b的最小值为.3.（2024·上海徐汇·二模）若正数a、b满足1a+1b=1，则2a+b的最小值为.4.（2024·浙江·模拟预测）已...