小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲等式与不等式性质（含糖水不等式）（6类核心考点精讲精练）【备考策略】1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质2.能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系3.能够利用不等式的关系表示不等式的范围4.能利用糖水不等式解决不等式的相关问题知识讲解1.等式的性质性质1如果，那么________；性质2如果，，那么________；性质3如果，那么________；性质4如果，那么________；性质5如果，，那么________；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2.比较两个实数大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有：；；另外，若，则有；；.【答案】3.不等式的基本性质：（1）对称性：．（2）传递性：．（3）可加性：．（4）可积性：①；②．（5）同向可加性：；异向可减性：．（6）同向正数可乘性；异向异号可乘性：；异向正数可除性：．（7）乘方法则：（，）．（8）开方法则：（，）．（9）倒数法则：；．【答案】4.糖水不等式及其变形若实数a，b，c，满足，，则_____，_____，(b－m＞0)；_____；_____，(b－m＞0)（用不等号填空）．【答案】＞＞＜5.对数型糖水不等式及其变形(1)设,且,则有(2)设,则有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)上式的倒数形式：设,则有考点一、由不等式性质判断式子大小关系1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.【详解】对于ABD，取，满足，显然，，，ABD错误；对于C，，则，C正确.故选：C2．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则【答案】B【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.对于B： ，∴，因为，所以，故B正确；对于C：取，时，则，，，则，故C错误；对于D：当，时，，，则，故D错误；故选：B.1．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A项正确，D项错误，通过举反例可说明B,C两项错误.【详解】，即，故选项A正确；当时，满足，但，此时，，故选项B，C错误；当时，由可得，故选项D错误.故选:A．2．（2024·北京丰台·二模）若，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】举反例即可求解ABC，根据不等式的性质即可求解D.【详解】由于，取，，，无法得到，，故AB错误，取,则，无法得到，C错误，由于，则，所以，故选：D考点二、由不等式关系，求解不等式范围1．（2023高三·全国·专题练习）已知，，求的取值范围为.【答案】【分析】先利用待定系数法得到，再利用不等式的性质即可得解.【详解】设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，解得，所以，因为，，所以，，所以．则的取值范围为．故答案为：.2．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是.【答案】【分析】先得到，并根据得到，从而求出.【详解】因为，故，由得，解得，故.故答案为：1．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的取值范围是，的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】因为，所以.又，所以，所以，即的取值范围是.因为所以，即，所以的取值范围是答案：,2．（23-24高三·安徽·阶段练习）已知，，则的最小值.【答案】4【分析】利用不等式的性质求解.【详解】设，所以，解得，所以，所以，即，所以的最小值为4，当，即时取得最小值，故答案为:4.3．（2024·浙江·模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为．【答案】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据不等式的性质即可求解.【详解】正数、、满足，...