小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲函数模型及其应用知识梳理1、几种常见的函数模型：函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a，b为常数且a≠0)反比例函数模型f(x)=kx+b(k，b为常数且a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a，b，c为常数，b≠0，，对数函数模型f(x)=blogax+c(a，b，c为常数，b≠0，，幂函数模型f(x)=axn+b(a，b为常数，a≠0)2、解函数应用问题的步骤：（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得出结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题．必考题型全归纳题型一：二次函数模型，分段函数模型【例1】（2024·全国·高三专题练习）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（）A．甲、乙两车均超速B．甲车超速但乙车未超速小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．乙车超速但甲车未超速D．甲、乙两车均未超速【答案】C【解析】对于甲车，令，即解得（舍）或，所以甲未超速；对于甲车，令，即解得（舍）或，所以乙超速；故选:C.【对点训练1】（2024·全国·高三专题练习）如图为某小区七人足球场的平面示意图，为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线米的点处接球，此时，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方端线的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，并根据题意作如下示意图，由图和题意得：，，所以，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，又，所以，解得，即，设，，则，，所以在中，有，令，所以，所以，因为，所以，则要使最大，即要取得最小值，即取得最大值，即在取得最大值，令，，所以的对称轴为：，所以在单调递增，在单调递减，所以当时，取得最大值，即最大，此时，即，所以，所以，即为获得最佳的射门角度（即最大），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则射门时甲离上方端线的距离为：.故选：B.【对点训练2】（2024·云南·统考二模）下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：一次购买件数5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（）A．116件B．110件C．107件D．106件【答案】C【解析】设购买的件数为，花费为元，则，当时，，当时，，所以最多可购买这种产品件，故选：C.【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产万件该产品，需另小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com投入成本万元.其中，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为（）A．720万元B．800万元C．875万元D．900万元【答案】C【解析】该企业每年利润为当时，在时，取得最大值；当时，（当且仅当时等号成立），即在时，取得最大值；由，可得该企业每年利润的最大值为.故选：C【解题方法总结】1、分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．2、构造分段函数时，要准确、简洁，不重不漏．题型二：对勾函数模...