小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲幂指对比较大小知识梳理（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：①②③④⑤⑥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必考题型全归纳题型一：直接利用单调性【例1】（2024·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数在上递增可得，；根据对数函数在上递增可得，，根据指数函数在上递减和值域可得，，∴．故选：D【对点训练1】（2024·天津滨海新·统考三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因为是定义在上的偶函数，所以，因为，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且在上单调递减，所以，即．故选：A．【对点训练2】（2024·全国·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为在上单调递减，所以，即．因为在上单调递增，所以，即．因为在上单调递增，所以，即．综上，．故选：D【对点训练3】（2024·天津·统考二模）设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于为上的单调增函数，故，故，故选：C题型二：引入媒介值【例2】（2024·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，，而，即，所以，，的大小关系为．故选：B【对点训练4】（2024·天津南开·统考二模）已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，，且，则，因为，则，所以．故选：B．【对点训练5】（2024·湖南娄底·统考模拟预测）已知，，，则三者的大小关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】由，即又由，可得，因为，即，所以．故选：C．【对点训练6】（2024·河南·校联考模拟预测）已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的运算性质，可得，，，所以．故选：D．题型三：含变量问题【例3】（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷））已知，，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可设，因为，所以的图象关于直线对称．因为，当时，，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，所以在上单调递增，由对称性可知在上单调递减．因为，所以，所以；又，，由对称性可知，且，因为，所以，又在上单调递减，所以，所以，故选：A．【对点训练7】（云南省大理市辖区2024届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，由，得，设，则，当时，单调递增，因，当且仅当时取等号，故，又，所以，故，∴，则，即有，故．故选：C．【对点训练8】（江西省宜春市2024届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x，y，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且满足，，则x，y，z大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因，，则，即，令，则，函数在上单调递增，有，即，从而当时，，令，，在上单调递减，则由，得，所以．故选：A...