小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第28讲三角函数概念及诱导公式知识梳理知识点一：三角函数基本概念1、角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S={β|β=k⋅360°+α，k∈Z}．（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（4）象限角的集合表示方法：2、弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．（2）角度制和弧度制的互化：180°=πrad，1°=π180rad，1rad=180°π．（3）扇形的弧长公式：l=|α|⋅r，扇形的面积公式：S=12lr=12|α|⋅r2．3、任意角的三角函数（1）定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα=y，cosα=x，tanα=yx(x≠0)．（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx(x≠0)三角函数的性质如下表：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ+π2，k∈Z}＋－＋－记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4、三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线知识点二：同角三角函数基本关系1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α=1．（2）商数关系：sinαcosα=tanα(α≠π2+kπ)；知识点三：三角函数诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α−απ−απ2−απ2+α正弦sinα−sinα−sinαsinαcosαcosα余弦cosα−cosαcosα−cosαsinα−sinα正切tanαtanα−tanα−tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【解题方法总结】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα=tanα可以实现角α的弦切互化．2、“sinα+cosα，sinαcosα，sinα−cosα”方程思想知一求二．必考题型全归纳题型一：终边相同的角的集合的表示与区别例1．（2024·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，而，所以角的终边上点的坐标可写为：，所以，因此的最小正值为.故选：D例2．（2024·全国·高三专题练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，因为与是终边相同的角，故与角的终边相同的角可表示为，C正确；对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误，故选：C例3．（2024·广东·高三统考学业考试）下列各角中与角的终边相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】与角的终边相同的角为，当时，，B正确；经验证，其他三个选项均不合要求.故选：B变式1．（2024·北京·高三北大附中校考阶段练习）已知角的终边为射线，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角的终边为...