小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第47讲空间点、直线、平面之间的位置关系知识梳理知识点一．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据（2）此推论是判定若干平面重合的依据（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点）（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．知识点二．直线与直线的位置关系位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号a∥b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内知识点三．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形符号∥公共点个数无数个10知识点四．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况．位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号∥，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上知识点五．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．必考题型全归纳题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”例1．（2024·山西大同·高一校考期中）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：(1)，，，四点共面；(2)与的交点在直线上．【解析】（1）：：：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，分别为，的中点，，，，，，四点共面．（2）、不是、的中点，，且，与必相交，设交点为，平面，平面，平面，且平面，平面平面，，与的交点在直线上．例2．（2024·陕西西安·高一校考期中）（1）已知直线，直线与，都相交，求证：过，，有且只有一个平面；（2）如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且.求证：直线，，相交于一点.【解析】（1）证明：设直线与，分别交于点，如图1，因为，所以确定一个平面，记为平面，因为点直线，点直线，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以直线，即平面，所以过，，有且只有一个平面；（2）在空间四边形中，连接，因为分别为的中点，则，且，又由，则，且，故，且，故四边形为梯形，与交于一点，设与交于点，如图2，由于平面，点在平面内，同理点在平面内，又因为平面平面，所以点在直线上，故直线相交于一点.例3．（2024·河南信阳·高一校联考期中）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：四点共面；(2)设，证明：A，O，D三点共线.【解析】（1）证明：如图，连接.在正方体中，，所以，又，且，所以四边形是平行四边形，所以，，所以四点共面；（2）证明：由，，又平面，平面，同理平面ABCD，又平面平面，，即A，O，D三点共线.变式1．（2024·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：(1)E､F､G､H四点共面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)EG与HF的交点在直线AC上.【解析】（1） ，∴. E...