小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第59讲圆的方程知识梳理知识点一：基本概念平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．知识点二：基本性质、定理与公式1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（4）圆的参数方程：①的参数方程为（为参数）；②的参数方程为（为参数）．注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．2、点与圆的位置关系判断小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．（2）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．必考题型全归纳题型一：求圆多种方程的形式例1．（2024·贵州铜仁·统考模拟预测）过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）A．B．C．D．例2．（2024·全国·高三专题练习）已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．（2024·全国·高三专题练习）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．变式1．（2024·河北邢台·高三统考期末）已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．变式2．（2024·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆C过点，则圆C的方程为（）A．B．C．D．变式3．（2024·全国·高三专题练习）求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．变式4．（2024·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知直线恒过定点P，则与圆C：有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（）A．B．C．D．变式5．（2024·全国·高三专题练习）圆C：关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．变式6．（2024·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（）．A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式7．（2024·陕西西安·高三校考阶段练习）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的外接圆方程是（）A．B．C．D．变式8．（2024·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知，则外接圆的方程为（）A．B．C．D．【解题方法总结】（1）求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程上来讲，关键在于求出圆心坐标（a，b）和半径r；从圆的一般方程来讲，必须知道圆上的三个点．因此，待定系数法是求圆的方程常用的方法．（2）用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上，半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形等．题型二：直线系方程和圆系方程例4．（2024·全国·高三专题练习）圆心在直线x-y-4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2-x+7y-32＝0B．x2+y2-x+7y-16＝0C．x2+y2-4x+4y+9＝0D．x2+y2-4x+4y-8＝0例5．（2024·高二课时练习）过圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·江苏·高二专题练习）曲线与的四个交点所在圆的方程是．变式9．（2024·安徽铜陵·高二铜陵一中校考期中）经过直线与圆的交点，且过点的圆的方程为.变式10．（...