小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第73讲斜率题型全归纳知识梳理1、已知是椭圆上的定点，直线（不过点）与椭圆交于，两点，且，则直线斜率为定值．2、已知是双曲线上的定点，直线（不过点）与双曲线交于，两点，且，直线斜率为定值．3、已知是抛物线上的定点，直线（不过点）与抛物线交于，两点，若，则直线斜率为定值．4、为椭圆上一定点，过点作斜率为，的两条直线分别与椭圆交于两点．（1）若，则直线过定点；（2）若，则直线过定点．5、设是直角坐标平面内不同于原点的一定点，过作两条直线，交椭圆于、、、，直线，的斜率分别为，，弦，的中点记为，．（1）若，则直线过定点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，则直线过定点．6、过抛物线上任一点引两条弦，，直线，斜率存在，分别记为，即，则直线经过定点．必考题型全归纳题型一：斜率和问题例1．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知点，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)在线段上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意，即，又直线，的斜率存在，所以点的轨迹方程为（2）若存在这样的定点，不妨设为，令，，，直线的方程为，，由韦达定理得：，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，对任意成立，所以由得，所以，对任意成立，，经检验，符合题意，所以，存在满足题意.例2．（2024·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知抛物线与抛物线在第一象限交于点.(1)已知为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.【解析】（1）由得，设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为的中点坐标为，所以，解得.（2）联立，解得或，所以，所以直线的斜率.设直线的方程为.联立，消去得，因为直线与抛物线相切，所以，即，若，则，不符合题意，所以，即，①联立，消去得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为直线与抛物线相切，所以，即，②由①②可得，所以，故为定值，该定值为0.例3．（2024·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知双曲线，渐近线方程为，点在上；(1)求双曲线的方程；(2)过点的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.【解析】（1），，依题意，，所以双曲线的方程为.（2）依题意可知斜率存在，设方程为，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，①，，整理得.1），，过舍去，2），，过点，此时，将代入①得，与交于点，故（定值）变式1．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹；(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）设，则，由题意知－4＜x＜4． ，∴，即，故动点M的轨迹为．（2）存在满足题意的Q，在定直线y＝8（x≠0）上．理由如下：当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y＝kx＋1．设，，，则，，，由此知．将y＝kx＋1代入，得，于是，．①条件即，也即．将，代入得．显然不在直线y＝kx＋1上，∴，从而得，即．将，代入得．将式①代入得，解得．当直线CD的斜率不存在时，经检验符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此存在满足题意的Q，在定直线y＝8（x≠0）上．变式2．...