小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第74讲存在性问题的探究知识梳理题型一：存在点使向量数量积为定值例1．（2024·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．例2．（2024·山西大同·高二统考期末）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．（2024·重庆渝北·高二重庆市松树桥中学校校考阶段练习）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为.点在椭圆上，且满足的周长为6.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一定点，使得恒为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由.变式2．（2024·辽宁锦州·统考模拟预测）已知为双曲线的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com左、右焦点，的离心率为为上一点，且.(1)求的方程；(2)设点在坐标轴上，直线与交于异于的两点，且点在以线段为直径的圆上，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.变式3．（2024·山西大同·统考模拟预测）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．变式4．（2024·江苏扬州·统考模拟预测）已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．(1)求的内心坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)是否存在定点，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．题型二：存在点使斜率之和或之积为定值例4．（2024·山东泰安·统考模拟预测）已知为坐标原点，，，和交点为.(1)求点的轨迹；(2)直线和曲线交与两点，试判断是否存在定点使？如果存在，求出点坐标，不存在请说明理由.例5．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知点，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)在线段上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·吉林·吉林省实验校考模拟预测）以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点(1)求的方程.(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.变式5．（2024·湖北荆州·高二荆州中学校考阶段练习）已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.变式6．（2024·河北·高三校联考阶段练习）已知椭圆：的左、右小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com焦...