小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第75讲切点与切点弦知识梳理1、点在圆上，过点作圆的切线方程为．2、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．3、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．4、点在圆上，过点作圆的切线方程为．5、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．6、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为．7、点在椭圆上，过点作椭圆的切线方程为．8、点在椭圆外，过点作椭圆的两条切线，切点分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别为，则切点弦的直线方程为．9、点在椭圆内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．10、点在双曲线上，过点作双曲线的切线方程为．11、点在双曲线外，过点作双曲线的两条切线切点分别为，则切点弦的直线方程为．12、点在双曲线内，过点作双曲线的弦（不过双曲线中心），分别过作双曲线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．13、点在抛物线上，过点作抛物线的切线方程为．14、点在抛物线外，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．15、点在抛物线内，过点作抛物线的弦，分别过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．必考题型全归纳题型一：切线问题例1．（2024·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知抛物线，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点.(1)求的值；(2)证明：①是与的等比中项；②平分.例2．（2024·江西·高三校联考开学考试）已知抛物线，F为C的焦点，过点F的直线与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．(1)当的斜率为时，求；(2)证明：．例3．（2024·湖北·高三校联考开学考试）已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与交于两点，当时，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的标准方程；(2)设线段的中垂线与轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设两点到直线的距离分别为，求的值.变式1．（2024·全国·高三专题练习）设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；(2)设为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为和．求证：为定值．变式2．（2024·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）已知椭圆的两焦点分别为，A是椭圆上一点，当时，的面积为.(1)求椭圆的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)直线与椭圆交于两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S，过S作椭圆的切线，的斜率为，求的取值范围.变式3．（2024·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知椭圆经过点，且离心率为，为椭圆的左焦点，点为直线上的一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，连接，，．(1)证明：直线经过定点；(2)若记、的面积分别为和，当取最大值时，求直线的方程．参考结论：为椭圆上一点，则过点的椭圆的切线方程为．题型二：切点弦过定点问题例4．（2024·全国·高三专题练习）已知直线l1是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线，直线l2：，且l2与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2．(1)求抛物线C的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)点M在直线l1上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P1，P2，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P1P2恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．例5．（2024·福建宁德·校考一模）双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，...