小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第77讲定点、定值问题知识梳理1、定值问题解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量—函数—定值”，具体操作程序如下：（1）变量----选择适当的量为变量．（2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数．（3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值．2、求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．常用消参方法：①等式带用消参：找到两个参数之间的等式关系，用一个参数表示另外一个参数，即可带用其他式子，消去参数．②分式相除消参：两个含参数的式子相除，消掉分子和分母所含参数，从而得到定值．③因式相减消参：两个含参数的因式相减，把两个因式所含参数消掉．④参数无关消参：当与参数相关的因式为时，此时与参数的取值没什么关系，比如：，只要因式，就和参数没什么关系了，或者说参数不起作用．3、求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com来证明．一般解题步骤：①斜截式设直线方程：，此时引入了两个参数，需要消掉一个．②找关系：找到和的关系：，等式带入消参，消掉．③参数无关找定点：找到和没有关系的点．必考题型全归纳题型一：面积定值例1．（2024·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程；(2)设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.【解析】（1）根据题意可知，又，即可得，结合，解得；即椭圆的方程为.（2）证明：由（1）可知，如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，且；易知直线的斜率，所以的直线方程为；同理直线的斜率，所以的直线方程为；由题意解得；所以可得，四边形的面积又，可得，故，即四边形的面积为定值.例2．（2024·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知双曲线：的焦距为，且焦点到近线的距离为1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求双曲线的标准方程；(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.【解析】（1）依题意得，，一条渐近线为，即，右焦点为，所以，即，，所以，所以，所以双曲线的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，若动直线与双曲线恰有1个公共点，则直线经过双曲线的顶点，不妨设，又渐近线方程为，将代入，得，将代入，得，则，.当直线的斜率存在，设直线，且，联立，消去并整理得，因为动直线与双曲线恰有1个公共点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，得，设动直线与的交点为，与的交点为，联立，得，同理得，则因为原点到直线的距离，所以，又因为，所以，即，故的面积为定值，且定值为.例3．（2024·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知双曲线，渐近线方程为，点在上；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求双曲线的方程；(2)过点的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.【解析】（1），，依题意，，所以双曲线的方程为.（2）依题意可知斜率存在，设方程为，，，，，①，，整理得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1），，过舍去，2），，...