小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第78讲参数范围与最值知识梳理1、求最值问题常用的两种方法（1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法．（2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值．求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法．2、求参数范围问题的常用方法构建所求几何量的含参一元函数，形如，并且进一步找到自变量范围，进而求出值域，即所求几何量的范围，常见的函数有：（1）二次函数；（2）“对勾函数”；（3）反比例函数；（4）分式函数．若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决．这里找自变量的取值范围在或者换元的过程中产生．除此之外，在找自变量取值范围时，还可以从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系．③利用基本不等式求出参数的取值范围．④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．必考题型全归纳题型一：弦长最值问题例1．（2024·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知圆的任意一条切线l与椭圆都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）（1）求圆O半径r的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）是否存在圆O，使得恒成立？若存在，求出圆O的方程及的最大值；若不存在，说明理由.例2．（2024·河北·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．例3．（2024·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若，求证：；(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．变式2．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的的标准方程；(2)若直线，的斜率分别为，，且，求的最小值.变式3．（2024·江西南昌·统考一模）已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：三角形面积最值问题例4．（2024·云南·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)设动直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.例5．（2024·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）如图，分别是矩形四边的中点，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求直线与直线交点的轨迹方程；(2)过点任作直线与点的轨迹交于两点，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，求面积的最小值.例6．（2024·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）已知椭圆．(1)求该椭圆的离心率；(2)设点是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△的面积的最小值．变式4．（2024·全国·高三专题练习）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点小学、初中、高中各种试卷真题知识...