小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第82讲圆锥曲线题型拓展（二）知识梳理一、仿射变换问题仿射变换有如下性质：1、同素性：在经过变换之后，点仍然是点，线仍然是线；2、结合性：在经过变换之后，在直线上的点仍然在直线上；3、其它不变关系．我们以椭圆为例阐述上述性质．椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：（1）点变为；（2）直线斜率变为，对应直线的斜率比不变；（3）图形面积变为，对应图形面积比不变；（4）点、线、面位置不变（平⾏直线还是平⾏直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）；（5）弦长关系满足，因此同一条直线上线段比值不变，三点共线的比不变总结可得下表：变换前变换后方程横坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com纵坐标斜率面积弦长不变量平行关系；共线线段比例关系；点分线段的比二、非对称韦达问题在一元二次方程中，若，设它的两个根分别为，则有根与系数关系：，借此我们往往能够利用韦达定理来快速处理之类的结构，但在有些问题时，我们会遇到涉及的不同系数的代数式的应算，比如求或之类的结构，就相对较难地转化到应用韦达定理来处理了．特别是在圆锥曲线问题中，我们联立直线和圆锥曲线方程，消去或，也得到一个一元二次方程，我们就会面临着同样的困难，我们把这种形如或之类中的系数不对等的情况，这些式子是非对称结构，称为“非对称韦达”．三、光学性质问题1、椭圆的光学性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点（如图1）．【引理1】若点在直线的同侧，设点是直线上到两点距离之和最小的点，当且仅当点是点关于直线的对称点与点连线和直线的交点．【引理2】若点在直线的两侧，且点到直线的距离不相等，设点是直线上到点距离之差最大的点，即最大，当且仅当点是点关于直线的对称点与点连线的延长线和直线的交点．【引理3】设椭圆方程为，分别是其左、右焦点，若点在椭圆外，则．2、双曲线的光学性质从双曲线的一个焦点发出的光从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线的另一个焦点（如图）．【引理4】若点在直线的同侧，设点是直线上到两点距离之和最小的点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当点是点关于直线的对称点与点连线和直线的交点．【引理5】若点在直线的两侧，且点到直线的距离不相等，设点是直线上到点距离之差最大的点，即最大，当且仅当点是点关于直线的对称点与点连线的延长线和直线的交点．【引理6】设双曲线方程为，分别是其左、右焦点，若点在双曲线外（左、右两支中间部分，如图），则．3、抛物线的光学性质从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线与抛物线的轴平行（或重合）．反之，平行于抛物线的轴的光线照射到抛物线上，经反射后都通过焦点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【结论1】已知：如图，抛物线，为其焦点，是过抛物线上一点的切线，是直线上的两点（不同于点），直线平行于轴．求证：．（入射角等于反射角）【结论2】已知：如图，抛物线，是抛物线的焦点，入射光线从点发出射到抛物线上的点，求证：反射光线平行于轴．四、三点共线问题证明三点共线问题常用方法是斜率法和向量法必考题型全归纳题型一：仿射变换问题例1．（2024·全国·模拟预测）仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，其体解题方法为将由仿射变换得：，，则椭圆变为，直线的斜率与原斜率的关系为，然后联立圆的方程与直线方程通过计小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com算韦达定理算出圆与直线的关系．最后转换回椭圆即可．已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与相交于、两点且，过椭圆外一点作椭圆的两条切线、且，切点分别为、．(1)求证...