小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第85讲计数原理知识梳理知识点1、分类加法计数原理完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的办法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．知识点2、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．注意：两个原理及其区别分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有类办法，这类办法之间是互斥的，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计数原理．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题．如果完成某件事情有个步骤，而且这几个步骤缺一不可，且互不影响（独立），当且仅当依次完成这个步骤后，这件事情才算完成，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理．当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理．即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想求方法数．对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理从而得到不同的解法（但方法数相同），这也是检验排列组合问题的很好方法．知识点3、两个计数原理的综合应用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．必考题型全归纳题型一：分类加法计数原理的应用例1．（2024·全国·高三专题练习）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48B．18C．24D．36【答案】D【解析】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有（个）；对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，所以正方体中“正交线面对”共有（个）.故选：D例2．（2024·四川成都·双流中学校考模拟预测）如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．26B．24C．20D．19【答案】D【解析】根据题意，结合图形知，从A到B传播路径有4条，如图所示；途径①传播的最大信息量为3，途径②传播的最大信息量为4；途径③传播的最大信息量为6，途径④传播的最大信息量为6；所以从A向B传递信息，单位时间内传递的最大信息量为，故选：D．例3．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考阶段练习）定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为（）A．82B．83C．84D．85【答案】C【解析】因为各位数字之和为7的四位数叫好运数，所以按首位数字分别计算：当首位数字为7，则剩余三位数分别为0，0，0，共有1个好运数；当首位数字为6，则剩余三位数分别为1，0，0，共有3个好运数；当首位数字为5，则剩余三位数分别为1，1，0或2，0，0，共有个好运数；当首位数字为4，则剩余三位数分别为3，0，0或2，1，0或1，1，1，共有个好运数；当首位数字为3，则剩余三位数分别为4，0，0或3，1，0或2，2，0或2，1，1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com共有个好运数；当首位数字为2，则剩余三位数分别为5，0，0或4，1，0或3，2，0或3，1，1或2，2，1，共有个好运数；当首位数字为1，则剩余三位数分别为6，0，0或5，1，0或4，2，0或4，1，1或3，3，0...