小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第92讲两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布知识梳理知识点一．两点分布1、若随机变量服从两点分布，即其分布列为01其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．注意：（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为；（2）两点分布又称分布、伯努利分布，其应用十分广泛．2、两点分布的均值与方差：若随机变量服从参数为的两点分布，则，．知识点二．次独立重复试验1、定义一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验．注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2、特点（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的；（2）每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．知识点三．二项分布1、定义一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，不发生的概率，那么事件恰好发生次的概率是（，，，…，）于是得到的分布列……小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com……由于表中第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作，并称为成功概率．注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式．2、二项分布的适用范围及本质（1）适用范围：①各次试验中的事件是相互独立的；②每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；③随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数．（2）本质：二项分布是放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．3、二项分布的期望、方差若，则，．知识点四．超几何分布1、定义在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，1，2，…，，其中，且，，，，，称分布列为超几何分布列．如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．01……2、超几何分布的适用范围件及本质（1）适用范围：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数的概率分布．（2）本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同的．知识点四、正态曲线1、定义：我们把函数，（其中是样本均值，是样本标准差）的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线．正态曲线呈钟形，即中间高，两边低．2、正态曲线的性质（1）曲线位于轴上方，与轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值（最大值）；（4）曲线与轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图甲所示：（6）当一定时，曲线的形状由确定．越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示：：甲乙知识点五、正态分布1、定义随机变量落在区间的概率为，即由正态曲线，过点和点的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，如下图中阴影部分所示，就是落在区间的概率的近似值．一般地，如果对于任何实数，，随机变量满足，则称随机变量服从正态分布．正态分布完全由参数，确定，因此正态分布常记作小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．如果随机变量服从正态分布，则记为．其中，参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．2、原则若，则对于任意的实数，为下图中阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减小而变大．这说明越小，落在区间的概率越大，即集中在周围的概率越大特别地，有；；．由，知正态总体几乎总取值于区间之内．而在此区间以外取值的概率只有，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，即为...