【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.【典例指引】例1．已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．例2．已知函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数x，不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)若对，恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：.例3．已知函数，在定义域内有两个不同的极值点（I）求的取值范围；（II）求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）[来源:学*科*【新题展示】1．【2019山西晋中1月适应性考试】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.2．【2019陕西西安西北工业大学附属第一次适应性训练】已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．[来源:学_科_网Z_X_X_K]3．【2019湖北黄冈上学期元月调研】设函数．求的单调区间；当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；证明不等式.4．【2019福建三明期末质量检测】已知函数.（1）讨论的单调性；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若存在两个极值点，证明：.网Z*X*X*K]【同步训练】1．已知函数与.（1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：..2．函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥.3．已知函数其中实数为常数且.[来源:学科网]（I）求函数的单调区间；（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：.4．设函数.（1）当时，求的单调区间；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；[来源:学.科.网Z.X.X.K]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在（2）的条件下，求证.（参考知识：若，则有）5．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当，且时，证明：.6．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）当时，求证：．[来源:学_科_网Z_X_X_K]7．已知函数．（Ⅰ）若函数有零点，其实数的取值范围．[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）证明：当时，．8．已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数的所有可能取值；（2）求证：当时，.9．已知函数.（1）设，若，求的单调区间；[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）设，比较与的大小.[来源:学科网]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．函数(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证：11．已知函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）求证：.12．已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．[来源:Z§xx§k.Com]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com