专题8欲证直线过定点，结合特征方程验【题型综述】直线过定点的解题策略一般有以下几种：（1）如果条件没有出个定点，那么，我可以思考：由于个定点符合要求的一些题设给这们这样这对特殊情况必然成立，那么我根据特殊情况先找到个定点，们这再证明这个点与变量无关.（2）直接推理、计算，找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式方程，从而得到定点.（3）若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过顶点坐标，并带入直线方程进行检验.注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.【典例指引】类型一椭圆中直线过未知顶点问题例1【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二椭圆中直线过已知定点问题例2.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(1)设出点P的坐标，利用得到点P与点,M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为。学科&网（2）由题意知。设,则，。由得，又由（1）知，故。学科&网所以，即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。[来源:学_科_网]类型三点在定直线上问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，联立方程得，由，得且，因此,学科&网小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，学科&网所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.类型四抛物线中直线过定点问题例4.【2013年高考理科陕西卷】已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线l过定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【扩展链接】1.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两条直线，若直线斜率之积为定值，两直线交圆锥曲线于两点，则直线过定点.2.已知为过抛物线=的焦点的弦，，则.3.已知为过椭圆的焦点的弦，，则.[来源:学|科|网]4.已知直线，当变动时，直线恒过定点.【新题展示】1．【2019福建备考关键问题指导系列适应性练习】设为坐标原点，动圆过定点，且被轴截得的弦长是8．（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上的动点，直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点．【思路引导】（Ⅰ）设动圆圆心，由题设条件，利用圆中的特殊三角形，推导出点P的轨迹方程；（Ⅱ）设出直线AB的方程为，与联立，消元得到，利用韦达定理，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最后得到直线AB恒过定点．【解析】(Ⅰ)设动圆半径为由动圆被轴截得的弦长是8得消去得故圆心的轨迹的方程(Ⅱ)设直线，，联立方程得，消去得，．则，．设直线的倾斜角分别是 ，同理，∴．，故直线过定点．...