专题14探究图形之性质，代数运算是利器【题型综述】探究形之性解策略：（图质问题题1）“肯定推法顺”，将不确定性明朗化问题.其步假足条件的骤为设满元素某性形存在，用向量或平面几何知，化直与曲交点坐的函数式，利用而不求思质图识转线圆锥线标设想，列出关于待定系数的方程，若方程有数解，某性形存在存在；否，元素某性形存组组实则质图则质图在不存在.(2)反法与法也是求解探索性常用的方法证验证问题.【典例指引】类型一面积计算例1【2016高考上海理数】（本题满分14）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】类型二四边形形状探究小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2.【2015高考新课标2，理20】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．【解析】类型三探究角是否相等例3【2015高考北京，理19】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【解析】类型四探究两直线的位置关系例4.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】【扩展链接】1.给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角,给出,等于已知是锐角；2.给出,等于已知是的平分线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;4.在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;5.已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线于A，B两点，，则有；【新题展示】1．【2019四川凉山二诊】椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【思路引导】（1）由条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由为的垂心可知，利用韦达定理表示此条件即可得到结果．2．【2019山东潍坊一模】如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．[来源:Z+xx+k.Com]【思路引导】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．3．【2019山东淄博3月模拟】已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．(Ⅰ)求点M的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D．若△APD面积为...