空间向量和立体几何高考复习专题三知识点一线面垂直证明线线垂直,空间垂直的转化,已知线面角求其他量典例1、四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．随堂练习：如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．（1）求证：；（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，．（1）证明：；（2）点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为．随堂练习：在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：．（2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是60°．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图（1），是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）．（1）求证：；（2）图（2）中，是上一点，连接、，当与底面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点，分别为，的中点．（1）取的中点，连接，若平面平面，求证：；（2）已知，，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．知识点二面面平行证明线线平行,面面角的向量求法,点到平面距离的向量求法典例4、如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.（1）求的长;（2）求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.（1）若，求证：；（2）若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.典例5、如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知是边长为4的等边三角形，E，F分别是，的中点，将沿着翻折，得到四棱锥，平面平面，平面平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点C到平面的距离.随堂练习：如图所示，在中，斜边，，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为．（1）取AB中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面平面BDC时，求FG的长；（2）当时，求二面角的余弦值．（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题三答案典例1、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）取的中点,连接，交于,连接,所以,因为，，，所以且,所以四边形为菱形，所以,因为，为的中点，所以,所以为的二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以，即,因为，，平面,所以平面,又因为平面，所以.又因为为的中点，为的中点，所以,所以；（2）由（1）知，，，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，由,得，所以，所以，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，，设直线与平面所成角为，则，因为直线与平面所成角的正弦值为，，所以，解得，由（1）知，为的中点，所以.所以的长度为.随堂练习：答案：（1）证明过程见解析；（2）存在，.解：（1）设的中点为，连接，因为是圆O的直径，所以，因为平面...