小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第40讲数列的基本知识与概念知识梳理知识点一、数列的概念（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．（2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．（3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法．知识点二、数列的分类（1）按照项数有限和无限分：（2）按单调性来分：知识点三、数列的两种常用的表示方法（1）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．（2）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．【解题方法总结】（1）若数列的前项和为，通项公式为，则注意：根据求时，不要忽视对的验证．（2）在数列中，若最大，则若最小，则必考题型全归纳题型一：数列的周期性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（2024·全国·高三专题练习）在数列中，已知，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，因为，所以，整理得，由于，解得，从而，，可知，因为，所以．故选：C．例2．（2024·全国·高三专题练习）在数列中，，对所有的正整数都有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，两式相加得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，是以6为周期的数列，而，.故选：B.例3．（2024·江西赣州·高三校联考阶段练习）斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的第100项为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由题意有，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则，，，，，，，，，则数列是以6为周期的周期数列，则，则数列的第100项为3，故选：．变式1．（2024·全国·高三对口高考）已知数列中，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．2D．1【答案】A【解析】数列中，，可知，，，故数列是以3为最小正周期的周期数列，所以.故选：A变式2．（2024·全国·高三对口高考）设函数定义如下，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为（）x1234541352A．1B．2C．4D．5【答案】B【解析】由对任意自然数均有，且，可得，，，，，，所以数列是项为周期的周期数列，且前四项分别为，所以.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）在数列中，已知，当时，是的个位数，则（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】因为，当时，是的个位数，所以，，，，，，，，，，可知数列中，从第3项开始有，即当时，的值以6为周期呈周期性变化，又，故.故选：C.变式4．（2024·北京通州·统考三模）数列中，，则（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】因为，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列的周期为，则.故选：C【解题方法总结】解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．题型二：数列的单调性例4．（2024·北京密云·统考三模）设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分也不是必要条件【答案】A【解析】数列中，对任意，，则，所以数列为递增数列，充分性成立；当数列为递增数列时，，即，所以，，如数列不满足题意，必要性不成立；所以“对任意，”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.故选：A例5．（2024·全国·高三专题练习）已知数列满足，若存在...