小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲等式与不等式的性质知识梳理1、比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2、不等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd可乘方性【解题方法总结】1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．必考题型全归纳题型一：不等式性质的应用【解题方法总结】1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数性质进行判断．3、小题可以用特殊值法做快速判断．例1．（多选题）（2024·重庆·统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为，所以或，当时，，A不成立，，，由，故，当且仅当，即时，等号成立，因为，故等号不成立，故；当时，，，不妨设，则，故此时C不成立，由，故，当且仅当，即时，等号成立，因为，故等号不成立，故；综上：BD一定成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：BD例2．（多选题）（2024·山东·校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A，，，，A错误；对于B，，，，，，，，即，B正确；对于C，，，，即，C正确；对于D，，D错误.故选：BC.例3．（多选题）（2024·全国·校联考模拟预测）若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】 ，则，，∴，即，A正确；例如，，，，，显然，B错误；由得，，∴，即，C正确；易知，，，，∴，D正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：ACD．题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式【解题方法总结】比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：若，则；；；若，则；；．例4．（2024·全国·高三专题练习）若,则将从小到大排列为______.【答案】【解析】，不妨令，则有，有，即.故答案为：.例5．（2024·全国·高三专题练习）如果a>b，给出下列不等式：①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中一定成立的不等式的序号是________．【答案】②⑥【解析】令，，排除①，，排除③选项，，排除⑤....