小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8讲幂函数与二次函数知识梳理1、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质3、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点4、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.5、二次函数的图像小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.（1）单调性与最值①当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；②当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（2）与轴相交的弦长当时，二次函数的图像与轴有两个交点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和，.6、二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.【解题方法总结】1、幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为3、一元二次方程的根的分布问题一般情况下需要从以下4个方面考虑：（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示.根的分布图像限定条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在区间内没有实根OnmyxOnmyxOnmyxOnmyxOnmyx在区间内有且只有一个实根Onmyx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comOnmyx在区间内有两个不等实根Onmyx4、有关二次函数的问题，关键是利用图像.（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题——动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧；③轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负.必考题型全归纳题型一：幂函数的定义及其图像【例1】（2024·宁夏固原·高三隆德县中学校联考期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（）A．B．或C．D．【答案】A【解析】因为是幂函数，所以，解得或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为在上单调递减，则.故选：A【对点训练1】（2024·海南·统考模拟预测）已知为幂函数，则（）．A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减【答案】B【解析】因为是幂函数，所以，解得或，所以或，对于，函数在上单调递增，在上单调递减；对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减；故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质．故选：B【对点训练2】（2024·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．2B．3C．4D．9【答案】B【解析】设幂函数为，图象过点，故，故，，.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...