小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第9讲指数与指数函数知识梳理1、指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．(2)根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①，，；②，，；③，，；④，，．2、指数函数图象a1xy(1,a)1Oa1xy(1,a)1O性质①定义域，值域小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数【解题方法总结】1、指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．(3)指数函数与的图象关于轴对称．必考题型全归纳题型一：指数运算及指数方程、指数不等式【例1】（2024·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选：B.【对点训练1】（2024·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（）A．设则B．若，则C．若，则D．【答案】B【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得，选项A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B，，故，选项B正确；对于C，，，因为，所以，选项C错误；对于D，，选项D错误.故选：B．【对点训练2】（2024·全国·高三专题练习）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选：B【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】令，则方程可化为，甲写错了常数b，所以和是方程的两根，所以，乙写错了常数c，所以1和2是方程的两根，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则可得方程，解得，所以原方程的根是或故选：D【对点训练4】（2024·全国·高三专题练习）若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程有解，有解，令，则可化为有正根，则在有解，又当时，所以，故选：．【对点训练5】（2024·上海青浦·统考一模）不等式的解集为______．【答案】【解析】函数在R上单调递增，则，即，解得，所以原不等式的解集为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：【对点训练6】（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为___________.【答案】【解析】由，可得.令，因为均为上单调递减函数则在上单调逆减，且，，故不等式的解集为.故答案为：.【解题总结】利用指数的运算性质解题.对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.题型二：指数函数的图像及性质【例2】（多选题）（2024·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给赋值，判断选项.当时，，图象A满足；当时，，，且，此时函数是偶函数，关于轴对称，图象B满足；当时，，，且，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D满足；图象C过点，此时，故C不成立.故选：ABD【对点训练7】（2024·全国·高三专题练习）已知的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】 的定义域为R，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同...