小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第44讲数列求和知识梳理一．公式法（1）等差数列的前n项和，推导方法：倒序相加法．（2）等比数列的前n项和，推导方法：乘公比，错位相减法．（3）一些常见的数列的前n项和：①；②；③；④二．几种数列求和的常用方法（1）分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．（2）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．（3）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解．（4）倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．【解题方法总结】常见的裂项技巧积累裂项模型1：等差型（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com积累裂项模型2：根式型（1）（2）（3）（4）（5）（6）积累裂项模型3：指数型（1）（2）（3）（4）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）（6），设，易得，于是（7）积累裂项模型4：对数型积累裂项模型5：三角型（1）（2）（3）（4），则积累裂项模型6：阶乘（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）常见放缩公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；（11）；（12）；（13）．（14）．必考题型全归纳题型一：通项分析法例1．（2024·全国·高三专题练习）求和．【解析】 ，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．数列9，99，999，的前项和为A．B．C．D．【答案】D【解析】数列通项，．故选：．例3．求数列1，，，，，的前项之和．【解析】由于，所以前项之和．变式1．（2024·全国·高三专题练习）数列的前n项和为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】观察数列得到，所以前n项和.故答案为：.变式2．（2024·全国·高三对口高考）数列的前n项和.【答案】【解析】由题意，，所以故答案为：变式3．（2024·全国·高三专题练习）年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为.【答案】【解析】由数列，，，，，，，，，，各项除以的余数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得数列为，，，，，，，，，，，，，，1，，所以数列是周期为的数列，一个周期中八项和为，又因为，所以数列的前项的和.故答案为：.【解题方法总结】先分析数列通项的特点，再选择合适的方法求和是求数列的前项和问题应该强化的意识．题型二：公式法例4．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，若．(1)求数列，的通项公式；(2)设由，的公共项构成的新数列记为，求数列的前5项之和．【解析】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为则，解得，所以，因为，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，所以，，所以．（2）设数列的第项与数列的第项相等，则，，，所以，，，因为，，所以当时，，当时，，则，当时，，当时，，则，当时，，当时，，则，当时，当时，，则，当时，当时，，则，故的前5项之和．例5．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)...