数列专题二知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,错位相减法求和,分组（并项）法求和典例1、已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.随堂练习：已知数列{}的前n项和满足：．（1）求数列{}的前3项；（2）求证：数列是等比数列；（3）求数列的前n项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知数列中，．（1）证明：数列和数列都为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和．随堂练习：在数列中，，（1）设，求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知等差数列的公差，它的前项和为，若=70，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）中的第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求的前n项和.（3）已知数列，，若数列的前项和为，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列的前项和，其中．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和；（3）若存在，使得成立，求实数的最小值．知识点二等差数列通项公式的基本量计算,裂项相消法求和,累乘法求数列通项典例4、已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）-若数列的前项和为，求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知为等差数列，.（1）求的通项公式；（2）若为的前项和，求.典例5、已知数列的前项和为，，且．数列为等比数列，．（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知正项数列满足，且，设.（1）求证：数列为等比数列并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.典例6、已知数列的前项和满足，，．（1）求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）数列，，满足，，且，求数列的前项和．随堂练习：已知数列，前n项和为，对任意的正整数n，都有恒成立．（1）求数列的通项公式；（2）已知关于n的不等式…对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知，数列的前n项和为，试比较与的大小并证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列专题二答案典例1、答案：（）（2）（3）最大值为，最小值为解：（1）因为点在函数的图像上，所以，又数列是等差数列，所以，即所以，；（2）解法1：，==，解法2：，①，②①-②得，；（3）记的前n项和为，则=，当n为奇数时随着n的增大而减小，可得，当n为偶数时随着n的增大而增大，可得，所以的最大值为，最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.解：（1）当时，有：；当时，有：；当时，有：；综上可知；（2）由已知得：时，，化简得：上式可化为：故数列{}是以为首项，公比为2的等比数列.（3）由（2）知，∴，∴当n为偶数时，=令，①②则①②得，∴，=，所以.当n为奇数时，，，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，.典例2、答案：（1）证明见解析.（2）（3）.解：（1）由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，则，所以，也符合上式，所以.（3），令，，两式相减得，所以.所以.随堂练习：答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.解：（1）由条件可知：，，，，；（2）由第（1）问可知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，当时，，当时，，当时，，以上各式相加，得，，，，即；（3）由第（1）、（2）问知，，，则，设数列的通项...