数列专题四知识点一数列新定义典例1、对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．（1）已知，，且，若数列和满足：，且，；①若，求的取值范围；②求证：数列是“拟等比数列”；（2）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．随堂练习：已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令，并将数列称为的“生成数列”．（1）若，求数列的前项和；（2）设数列的“生成数列”为，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若是等比数列，证明：存在正整数，当时，是等比数列．典例2、已知数列：，，…，，其中是给定的正整数，且.令，，，，，.这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.（1）若数列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，且，求的值；（3）若数列是公差的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求的所有可能值（用表示）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知无穷数列满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.（1）若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；（2）若，求的值；（3）若，求数列的前100项和.典例3、对于序列，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作．（1）若序列为1，2，3，求；（2）若序列为1，2，…，n，求；（3）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作，若序列B为序列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的一个排列，请问：是的什么条件？请说明理由．随堂练习：若数列满足，则称为E数列.记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明E数列是递减数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.知识点二等差数列通项公式的基本量计算,等差数列前n项和的基本量计算,等比中项的应用,数列不等式能成立（有解）问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例4、设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.随堂练习：已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、设首项为a的等比数列的前项和为，若等差数列的前三项恰为，，.（1）求数列，的通项公式；（用字母a表示）（2）令，若对恒成立，求实数a的取值范围.随堂练习：已知数列和，记，分别为和的前项和，为的前项积，且满足，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、若数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，其前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.随堂练习：已知数列的前项和为，，数列满足，.（1）求数列和的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.数列专题四答案典例1、答案：（1）①；②证明见解析（2）解：（1）①因为，，且，，，所以，的取值范围是；②由题意可得，则，即，假设当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则当时，，即，所以，对任意的，，所以，，，即存在，使得，所以，数列是“拟等比数列”.（2）因为，，，即，所以，即，且有，因为，则，所以，，又因为数列是“拟等比数列”，故存在，使得，且数列为单调递减数列.①当时，此时，所以，，因为，...