数列专题十三知识点一写出等比数列的通项公式,由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和,分组（并项）法求和典例1、在数列中，，数列的前项和为．（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求．随堂练习：已知数列各项均为正数，且（1）求的通项公式；（2）设，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．随堂练习：已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前n项和为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、数列满足，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前20项和．随堂练习：已知数列满足，（1）令，求，及的通项公式；（2）求数列的前2n项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,数列不等式能成立（有解）典例4、已知数列的前n项和为，正项等比数列的首项为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）求使不等式成立的所有正整数n组成的集合．随堂练习：已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．（1）若，求；（2）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知数列的首项，且满足N*）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若＜100，求满足条件的最大正整数n．随堂练习：已知数列和满足，，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的正整数的值.典例6、已知等差数列的公差为，前项和为，且．（1）求数列的通项公式和；（2）若数列的通项公式为，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知是公差不为0的等差数列，为其前n项和，，.（1）数列的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项.数列专题十三答案典例1、答案：（1）证明见解析，（2）解：（1）因为，所以即数列是以首项为，公比为的等比数列故，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）随堂练习：答案：（1）；（2）20.解：（1）由得：，而，因此，即数列是首项，公差的等差数列，，所以数列的通项公式是.（2）由（1）知，，则有，所以.典例2、答案：（1），（2）解：（1）由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以（2）满足上式，所以由当时，；当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以当时，当时，综上，随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）当时，，则，令，则，又因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，从而；（2）因为，所以．典例3、答案：（1）（2）解：（1），两式相除得：，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，综上所述，的通项公式为：（2）由（1）知：数列的前20项和：随堂练习：答案：（1），，（2）解：（1）由题意得，，，，，，，，当时，，又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例4、答案：（1）,（2）解：（1）因为数列的前n项和为，所以当时，；当时，，满足上式，故.所以，从而,化为，又因为数列为正项等比数列且，设公比为，且，又，解得或（舍），从而.（2）不等式转化为，即，记，，当时，，从而单调递减，所以.因此使不等式成立的所有正整数组成的集合为.随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，（2）因为，，成等比数列，所以，，，由已知方程的判别式大于等于0，所以，所以对于任意的恒成立，所以对于任意...