小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲函数的综合应用知识梳理1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等．2、函数的图象与性质分奇、偶两种情况考虑：比如图（1）函数，图（2）函数图（1）yxO图（2）Oyx（1）当为奇数时，函数的图象是一个“”型，且在“最中间的点”取最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当为偶数时，函数的图象是一个平底型，且在“最中间水平线段”取最小值；若为等差数列的项时，奇数的图象关于直线对称，偶数的图象关于直线对称．3、若为上的连续单峰函数，且为极值点，则当变化时，的最大值的最小值为，当且仅当时取得．必考题型全归纳题型一：函数与数列的综合例1．（2024·全国·高三专题练习）已知数列，满足，，设数列的前项和为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．例2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．例3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．变式2．（2024·陕西渭南·统考二模）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（）A．B．C．数列是递增数列D．变式3．（2024·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）无穷数列满足：，且对任意的正整数n，均有，则下列说法正确的是（）A．数列为严格减数列B．存在正整数n，使得C．数列中存在某一项为最大项D．存在正整数n，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：函数与不等式的综合例4．（2024·全国·高三专题练习）关于x的不等式，解集为___________.例5．（2024·全国·高三专题练习）意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．例6．（2024·辽宁·高三校考阶段练习）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为______________.变式4．（2024·全国·模拟预测）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：函数中的创新题例7．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数，的值；(2)求证：；(3)求不等式的解集，其中．例8．（2024·上海黄浦·上海市敬业中学校考三模）定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．(1)判断函数和是否具有C关系；(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.c...